**顾老师谈教育
每周一言：
我们的一部份父母把孩子学习不佳的或者孩子学习成绩好的原 因归结成“记忆好与练习多”，这就很危险了，因为孩子会被逼着走上“非数学思维”的学习道路。
（49）问：您曾说没有数学思维便不可能学好数学，那么什么是数学思维呢？
顾老师：有一位学工科的好朋友正在撰写博士论文，想用微分原理解析人文学科的一些问题，为了准确理解概念，打来电 话：“微分是无限切割，积分又把无限切割又合起来，是一个可逆过程，对不对?”“当然是错的。”朋友很吃惊：“以前教科书上是这样说的，老师也是这样教的。”我说：“我不知道是哪本书上说的，这样的解释犯了四个错误。于是朋友放弃了这种想法。
其一，微分讨论的不是一个量的切割，而是两个不同方向量的比例，举个例子，一个人的工资一年涨30%，另一人十年涨30%，前者值大于后者，只是在此基础上微分需要极限，本质上是个斜率极限。
其 二，微分不是无限切割而是无限接近。
其三，最重要的，微分是讨论一个点，而不是一个整体，而积分才是讨论整体，当你看到微分与积分的原始公式，前者的值趋于点后才存在，而后者有一个累加的过程。
其四，微分与积分计算形式上可逆，本质上由于有一个积分常数，不可能做到切割了再合起来的那种可逆，形像地说，把一个西瓜切开再合起来可能成一颗花生，也可能是个地球。
若我们的孩子以这样的微分概念学习数学，考试时解题时记忆好一些，而考定义时，只要书上这样写也不会有错，满分是有了，可这样严重的错误理解在数学上是一种根子里的毛病，不可能在数学上作出贡献了，若对数学的理解都是这样的错误，这就是丘成桐先生所说的不干净，这句话说得客气，其实是科学愚昧，经过奥数训练的学生这方面的问题相对较严重。
为什么会有这样的理解呢？原因正是在于“非数学思维”，以记忆与描述学习数学，从计算形式的某种可逆性及对极限概念的本质缺乏理解，以及我们以“背”的方式学习，导致了“以讹传讹”。
我们的一部份父母把孩子学习不佳的或者孩子学习成绩好的原因归结成“记忆好与练习多”，这就很危险了，因为孩子会被逼着走上“非数学思维”的学习道路。
那么什么是数学思维呢？例举一些，点意味着代入，相交是联立方程，切线是联立后判别式为零，法线要用的概念是同一直线系数同比，几何中非角问题用解析几何，角的问题用复数理论等等。这些说法都不能写在书上，点为代入甚至逻辑也不通，然而我们可以看到一个奥数学生与一位数学专业人士之间的区别，这些思维，奥数学生几乎一点都没有，因为他们的学习方法是把做过的题目或类似的题目写出来或模仿出来，他们记忆的题目对数学专业人士而言则常被认为毫无价值而一无所知，所以丘成桐这样的大数学家是不会愿意训练一个奥数学生的，除非他已改变学习方法。
那么是否知道微分的精确定义便对学习数学很重要呢？答案是否定的，为什么呢，这要用一点“老子理论”。下次再续。
**纠正宝宝独占行为的方法
两岁左右的宝宝对“朋友”的概念很弱，他们往往只关心和自己有关的事情，对于周围的人视而不见，或偶尔才会对周围的人产生兴趣，但却完全不知道别人在想什么，有什么感觉。这个时期的孩子会认为每个人都和他想的一样。孩子以自我为中心，表现出独占行为，孩子出现这种现象家长不必过分担心，因为2岁以后的孩子有这种现像是很正常的。他以自己独特的视角来看待事物，非常在乎自己的领域范围，不允许他人侵犯。这些虽然属于孩子成长发育中出现的正常现象，但是如果家长不及时采取正确的教育方式，久而久之也会使孩子形成自私的性格特点，影响孩子的社会交往能力。因此，对宝宝的独占行为父母要注意以下几点：
（一）不要强迫孩子改正小气的行为：有的家长硬是强迫孩子把玩具借给别人或把好吃的食物分给别人，甚至因为孩子不愿意与别人分享玩具而打骂孩子或没收玩具，这种做法会使孩子产生憎恨感，而变得更加小气。
（二）正确引导孩子体验别人的感受：如果孩子不愿将玩具与他人分享，家长可以问孩子：“彬彬没有这个玩具，可他非常想玩，你应该如何帮助他呢？”家长要经常让孩子设身处地的去体验别人的感受，使他对没有玩具的同伴产生同情心。偶尔也可以让孩子常常自己没有玩具玩，而别人又不愿借玩具给他玩时的感受，让孩子有机会去体谅别人，这样会更有效地培养孩子宽厚大方的优秀品格。
（三）以故事进行教育：通过讲故事如“孔融让梨”，唱儿歌“大的给别人，小的给自己”，教育孩子要学会分享。如果能够学会与朋友分享，就会拥有很多好的好朋友，也会玩到别人的很多玩具，受到他人的欢迎。
（四）鼓励与表扬：在家中，父母可逐步引导孩子： “妈妈今天上班很辛苦，你给妈妈吃什么好东西呢？”提醒孩子要把好东西和别人一起分享。家长应该学会真心相让，把与别人分享看作是一件很快乐的事情。
（五） 父母要时刻以身作则，为孩子树立良好的榜样:有些家长过份要求孩子爱护或保管自己的物品，导致孩子只关心自己的东西。所以，一旦发现孩子有小气的倾向，家长也要检讨自己的行为是否影响了孩子的行为。例如家长平时就有意无意地告诫孩子：“不要把这个玩具拿出去玩，玩坏了我就不给你买了。”家长的言行会直接影响到孩子性格的成长，家长如果能够慷慨宽厚地对待周围的邻居与同事，对孩子的影响肯定超过一千遍的说教，会使孩子朝健康良好的方向发展。
本文由阳光宝宝远程教育中心供稿
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