《周髀算經》︰把勾股定律當常識的天文書(圖)

給你一根八尺長的棍子，和一個「勾三股四弦五」的提示，請問你「地球距離太陽有多遠？」

這個題目你能答得出來嗎？

這個題目就是出現在近二千年前的《周髀算經》上。古人不會電腦，但是也不見得就是沒有科學能力，他們對二十四節氣、二十八星宿…都有很深的認識了。

除了前述「以日影求日高」的題目外，還有一題是用「璇璣」（即北斗星的第一顆到第四顆星，狀如「口」字少掉一筆的「ㄈ」）來量測太陽直徑，也是出現在同一本《周髀算經》。

這個題目你也答得出來嗎？

《周髀算經》簡稱《周髀》，其中的「周」指的是周代，而「髀」（讀比）的原意是大腿或大腿骨，此處意思是「表（竿）」，是一種「用來測量日影長度的表（狀如長棍）」全書以周公和商子的對談開場 從「勾三股四弦五」談起，從日影、日高、不同緯度的日高、不同節氣的日高…，到一年中24個節氣各時節的日影表；表面談的是天文，但是行文中也出現開方、等差級數的數學概念了。它出版的年代最遲不晚過漢代。

《周髀算經》除了有後漢趙君卿的註釋外，唐代的李淳風、宋代的李籍等多人也都有註釋過。在唐代，《周髀算經》還被選列為《算經十書》之一，是科舉取士中「明算科」應試者要研讀的算學教科書之一。

《周髀算經》全書分為上、下二卷，體裁格式從對談式（周公、商高，陳子、榮方），到獨白式（法曰、術曰）作為不同單元的開頭。英國人李約瑟（Joseph T.M. Needham, 1900∼1995）博士把此書按西人習用的格式來分章節︰

第一章是周公與商高對談︰第一節談商高定律、第二節談表竿、方、圓的使用與距離的量測；

第二章是榮方與陳子的對談︰第一節繼續談日影的變化，乃至以璇璣太陽直徑；第二節以日高圖開始；第三節以七衡圖開始。

第三章各節才是原書的各章︰談論範圍從太陽的歲動、各節氣的日影長度，到各恆星、二十八宿、十九年週期…。對於舉頭不識星斗、低頭不熟文言文的現代人，還真的像是一本「天書」呢。

《周髀算經》書中最有名的一句話除了「徑一週三」（圓周率），要算是「勾三股四弦五」了，稍後還有一句「句股各自乘並而開方除之」，簡直就是把 a2+b2=c2和c2開平方的演算法，都當成國民常識，隨口帶過，反而讓後代子孫大嘆它比古希臘的「畢氏定律」還要早出現，所以課本上的「畢氏定律」都應該改稱為「勾股定律」或「商高定律」。

其實，單看趙爽註釋的「句股圓方圖」（即上圖之弦圖），把「勾三股四弦五」的「常識」，用面積重組的方式，簡潔地給證明出來。就令人讚嘆不已。可惜許多現代人，還以為中國古人那些線裝書都是很落伍的。