中国古代的天才数学家(图)

 

                        

                                       秦九韶

关于中国人对于世界科学史的贡献，经常被提起的不外四大发明之类，其实还有一些不那么著名的贡献，也确实是由中国人作出，并且得到西方学者承认的。例如“中国剩余定理”——这是西方数学史著作中对一次同余式定理的称呼。因为关于这个问题最先出现于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》中，所以又被称为“孙子定理”。

对于这个问题，历史上的西方数学家也做过大量研究，但最重要的贡献由南宋数学家秦九韶作出。现今的数学史著作几乎都会提到秦九韶和他的数学著作《数书九章》。在今四川安岳（这里被认为是秦的故乡）还有秦九韶纪念馆，甚至还命名了一所“秦九韶中学”。但对于秦九韶究竟是何等样人，除了“伟大的数学家”之外，通常就讳莫如深了。用现代的眼光看，秦九韶可能是中国历史上少见的奇人之一。

所谓“一次同余式”问题，最早可见《孙子算经》卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问数几何？”用现代数学语言表示，就是求解一次同余式组：

N≡R₁（mod3）≡R₂（mod5）≡R₃（mod7）

其解可表示为：

N＝70R₁＋21R₂＋15R₃－105P

这里P为整数，在上述问题中，R₁＝R₃＝2，R₂＝3，取P＝2，得到答案：N＝23。

在明朝程大位的数学著作《算法统宗》中，上述题解被写成一首在数学史上流传颇广的歌诀：

三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，
七子团圆正月半，除百零五便得知。

不能小看这道题目（在数字很小且只有三组的情况下，凑数字也能求出其解），它背后的学问还是很大的。在欧洲，大约在公元10世纪时开始出现讨论一次同余式问题的萌芽，而世界科学史上一连串辉煌的名字都曾和这个问题联系在一起：例如阿尔哈桑（Ibnal Haithan）、斐波那契（Fibonacci）、欧拉（L.Euler）、拉格朗日（J.Lagrange）、高斯（Gauss）……。后来来华的传教士伟烈亚力（Alexander Wylie）将《孙子算经》卷下第26题介绍到了欧洲，1874年L.Methiesen发表文章，指出《孙子算经》中的解法与高斯定理相合，于是西方人将其定名为“中国剩余定理”。

古代中国人注重实用，这个一次同余式问题也不是只拿来做数字游戏的。说大一点，它和中国古代的政治大有关系。中国古代将天文历法看作极其神圣的事物，在早期这曾经是王权确立的必要条件之一，后来则长期成为王权的象征。而在中国历法史上，曾有很长时期追求一个理想的时间起算点——这个起算点要从制定某部历法的当年向前逆推，被称为“上元积年”。在这个起算时刻，日、月、五大行星都恰好位于它们各自周期的起点，同时这个时刻又恰好是节气中的冬至，而这个时刻所在的这一天的纪日干支又要恰好是“甲子”，如此等等。要满足这么多的条件，就需要求解一个多达9项的一次同余式组，在没有计算机的时代，求解的计算工作量将达到骇人的地步。数学史家相信，在《孙子算经》中上述趣题出现之前，中国历法中已经使用一次同余式组来求解上元积年了。而南朝祖冲之《大明历》中的上元积年，就被认为是解算9项一次同余式组而获得的。唐代一行《大衍历》中的上元积年年数竟达96,961,740年，也被认为是求解一次同余式组而获得的。但是祖冲之和一行等人究竟是如何解算的，却一直没有人能够知道。

在这个问题上最重要的理论贡献，就是由秦九韶（公元1202～1261）做出的。他在《数书九章》中给出了“大衍求一术”——即一次同余式问题的系统解法（用他的方法确实可以求出《大衍历》中的上元积年，尽管这还不足以证明一行就是用的这种方法）。这被认为是中国古代数学中的一项伟大成就，在世界数学史上也可以占据一席之地。