彎曲時空歷險記（圖）

在真空的彎曲時空中「游泳」與「滑翔」是有可能的！這告訴我們，即使已經過了90個年頭，愛因斯坦的廣義相對論帶給人們的驚奇依舊不斷。

 
(照片提供/科學人)

重點提要

■在愛因斯坦的廣義相對論中，重力是由時空彎曲所造成的。在愛因斯坦發展相對論90年後的今天，物理學家仍能在其中發現新的驚奇。

■例如說，在彎曲的空間中，一個物體可以像是違抗物理定律似地在真空中「游動」，而無需推動任何物體，或被任何物體推動。

■彎曲時空還容許一種類似滑翔的效果：一個物體就算在真空中也可以自行減慢下墜的速度。

物理學家伽莫夫（George Gamow）在1940年代寫了一系列著名的小說，敘述的是銀行小職員湯普金先生的奇妙歷險記。在湯普金的夢境世界裡，日常生活中到處充滿著奇異的物理現 像。例如說，有個世界光速只有每小時15公里，於是你只要騎著腳踏車，就會看到愛因斯坦狹義相對論的古怪效應。

不久之前我也遇見一位艾弗拉德先生（E. M. Everard），活像是湯普金的曾孫，兼具哲學家的氣質與工程師的特質。他告訴我一件驚人的體驗，和最近才在愛因斯坦廣義相對論中發現的新面向有關（這 等一下我會告訴你）。在他超凡的故事中，充斥著彎曲時空、半空中扭動轉身的貓、航天員在真空中以狗爬式脫困，以及其它可能會讓墳墓中的牛頓頭昏腦脹、困惑 不已的東西。

在彎曲時空中遇上大危機！

在宇宙的深處，艾弗拉德到他的宇宙飛船外去修理一支故障的天線。他注意到遠處星球的美麗星光看來有點扭曲，彷彿是透過厚厚的透鏡所觀察到的， 並感覺到有股力量在輕扯他的全身。他大概猜到這是怎麼回事，便從多用途腰帶取下一支雷射筆和一罐刮鬍膏，接著啟動噴射背包，開始檢驗他的想法。

他沿著激光束直線飛行了100公尺，接著左轉往前行進了數十公尺，最後再轉回一開始的出發點，沿途用刮鬍膏的泡泡畫了一個大三角形，活像是在空中作畫。然後他用量角器測量三角形的三個頂角，加起來，發現總和大於180度。

對於這個明顯違背幾何定律的事實，艾弗拉德完全沒有不知所措，反而喜孜孜地想起童年時關於非歐幾何的惡作劇：他在父母書房的地球儀上畫了一 個三角形，它的三頂角之和也大於180度。於是他得到一個結論：他四周的空間一定也是彎曲的，就跟那個遙遠時空外的地球儀錶面一樣。光線扭曲和全身被向外 拉開的輕微不適，都是空間彎曲的緣故。

於是，艾弗拉德瞭解到他正在體驗課本上所提到的廣義相對論效應。事實上，早在他用刮鬍膏作畫之前，就已經有人做過更精巧的實驗，確認了這些 效應：物質與能量會導致時空彎曲，而彎曲的時空會導致物質與能量（例如他的激光束以及星光）沿著彎曲的路線前進。他的腳和頭各自「想要」沿著不大一致的 曲線走，於是造成了拉扯的感覺。

艾弗拉德一邊思考、一邊按下按鈕，要再度啟動噴射背包飛回宇宙飛船，可是背包卻完全沒有反應。他警覺到大事不妙，這才看到他的燃料計已經歸零，而他距離保命的宇宙飛船氣閘還有好長（其實一點都不「好」）的100公尺。事實上，他和他的泡泡大三角正定速飄離宇宙飛船。

他反應很快，馬上從多用途腰帶上解下量角器、雷射筆、刮鬍膏和所有其它東西，一樣一樣朝著遠離宇宙飛船的方向用力扔出去。根據動量守恆原理， 他每丟出一樣東西，就會朝相反方向（也就是向著宇宙飛船）彈回一點點。他甚至把噴射背包解開，然後奮力把這重得要命的東西推開。可惜，當他把身上的東西都扔 光了以後，發現他所做的一切只夠讓他不再飄離宇宙飛船。

他現在相對於宇宙飛船是靜止懸浮著沒錯，可是距離還遠得很。看來他是陷入絕境了：他深深記得中學物理老 師曾說，一個物體若沒有受到外力或是噴出質量，是不可能加速的。

幸好艾弗拉德剛剛確定了自己正處於彎曲空間，而他也夠聰明，知道中學時代所學的平直（非彎曲）時空中牛頓的某些守恆律，在彎曲時空中並不適 用。特別是，他還想起在2003年讀過一篇物理論文，作者美國麻省理工學院（MIT）行星科學家威斯登（Jack Wisdom）證明了，航天員只要以某種技巧擺動手腳，就可以在彎曲時空中移動──這在牛頓定律下是絕對不可能的事。也就是說，艾弗拉德可以游泳；他並不 需要排開任何液體，就可以在真空中用狗爬式游動。

威斯登所說的技巧，滿像是一隻貓頭下腳上落下時，四肢在空中伸縮擺動並扭身翻轉以腳著陸的招式。在牛頓定律下，貓咪在空中不需受力或對外物施力，就能改變方向，但速度還是不能改變的。

在國際太空站上執勤的航天員，也會利用貓咪空中翻身的技巧，不必抓扶任何把手，就能在無重力狀態下轉身。而在廣義相對論描述下的彎曲時空， 貓咪或航天員能展露更讓人驚艷的絕技。我們這位艾弗拉德先生最後花了一個多小時才游完全程，這和奧運記錄當然不能比，不過終究讓他活了下來，從事更多探 險。

上一堂太空游泳課

威斯登現象到底是如何運作的？像艾弗拉德這樣的探險家，要怎樣在太空中游泳呢？平直空間中的孤立系統（例如航天員加上失去動力的噴射背 包），其質心是絕對不會加速的。假如艾弗拉德在背包上綁一條繩子，接著把背包猛拋出去，再收回來，那麼在整個拋收過程中，儘管噴射背包和航天員先是互相遠 離，之後又重聚，兩者的整體質心卻是一直不變的。最後，他和噴射背包會回到起初的位置。更簡單地說，艾弗拉德無法僅靠反覆改變（及復原）形狀或結構，就能 移動。

在彎曲空間中，情況就不同了。我們可以想像一個外星生物，具有兩隻手臂和一條尾巴，而且都能自由伸縮，並且為了簡化討論，這個外星生物的所 有質量幾乎都分布在肢端，兩隻手掌各有1/4的質量，剩下的1/2在尾端。如果懸浮在平直空間中，這個外星生物完全無能為力，它如果把尾巴向後伸長兩公 尺，兩隻手便會向前移一公尺，同時將伸長的尾巴也一起向前平移一公尺，這讓質心總是保持不動。再把尾巴縮回來，外星生物又會回到原來的位置，正如艾弗拉德 和他的噴射背包一樣。

假如外星生物試圖伸展手臂，類似的情形也會發生；不論雙手和尾巴如何伸展與收縮，它的質心永遠保持不動，它頂多能用貓咪空翻術（伸長 肢端、揮舞、收縮、再舞回原位）改變身體的指向。

不過現在請想像外星生物是活在一個彎曲空間，類似圓球表面的形狀上。為了幫助你建立圖像，我要用地理學的名詞來描述球面上的位置與方向。這 個外星生物一開始位於球的赤道，它的頭朝西，手臂和尾巴都處於收縮狀態。接著伸展雙手，一隻向南、一隻往北，然後伸長尾巴，同時保持雙臂和身體垂直。就像 在平直空間的情況，假如沈重的尾端向東移動一公尺，兩隻手就往西移一公尺。

不過在球面上最關鍵的差別來了：外星生物的手臂乃是沿著球面的經線擺放，而這些 經線的間距在赤道最大。因此，當外星生物的手（較靠近球的北極和南極）向西移動一公尺，它的肩膀（在赤道上）移動的距離則會大於一公尺，接著，外星生物再 把手臂沿著經度線縮回，此時它的手便會位在西方大於一公尺處。當它再把尾巴縮回、恢復原來身體的形狀時，它會發現自己已經從原來的位置沿著赤道向西移動了 一小段距離！