程咬金和花瓶---中美数理教学趣闻

上大学时，有个同学的爸爸是早年留美回国的，在一所知名大学的化学系里当教授。据说有一次在一个研究生论文答辩快要结束时，他突然问那个研究生，可不可以问一个与专业无关的问题。在得到可以的回答后，他问那个研究生，你能告诉我程咬金是谁吗？

事后，别人问他为什么问这个问题，他回答道，我要让他们知道，我的研究生，除了知道自己专业方面的知识，其他的事情也要知道一些。而且，光看专业书，未必能得满分。听说后来，各式各样的问题都出过，什么《羊脂球》的作者是谁? 元宵煮熟了为什么会浮上来？弄得学生们反而更怕他问这些问题了，因为防不胜防。

无独有偶，某年某月的某一天，几乎同样的事情轮到了我身上，不过教授不是同学的爸爸，而是几个老美了。在我的某次答辩行将结束时，一个教授问我，咱们轻松一下吧，可不可以问一个与专业无关的问题？我能说不可以吗？忙说扑立撕。

他问我，知道古典音乐里有个3B 之说吗？我赶紧回答，是，听说有这么一说。他接着问，能说出来是谁吗？天啊，幸亏在国内读本科时曾冒充风雅地去旁听过几堂音乐课，正巧那音乐老师还提过这3B 之说。所以本能的回答，敢问是贝多芬，巴赫和勃拉姆斯这三位前辈吗？

那位教授说正是。其实摇滚乐里也有3B 之说，不过我量你也不知道，就不难为你了，放你一马，有兴趣的话回去自己查。我正暗自庆幸，还以为就此打住了呢，因为我确实不知道那摇滚乐的3B，勉强能蒙一下的或许只有披头士, 若他真的穷追猛打，我也就只好和披头士同归于尽了。

谁知他话锋一转，说道，本人对3B 情有独钟，你能不能说出固体物理里三个名字以B开头的物理学家以及他们对物理学的贡献? 

我这儿赶紧往外淘，波尔算一个吧？波大叔的原子模型得了诺贝尔奖。教授说可以算。我一听，心里一块石头落了地，因为另外两位肯定也可以算了。布拉格和布拉格衍射可以算吧？布拉格父子分享诺贝尔奖（虽然奖金上吃点亏）。还有巴丁，一生两次诺贝尔奖。BCS 理论，给超导打下了基础。您老人家给我们上的固体物理，哼哼教导（应为谆谆教导）过俺的。您说行吗？(当然这其中还夹杂一些计算，此处略去)

出了教室，我马上想到了我那个同学的爸爸。他和我的这个教授是不是师出一门啊? 程咬金，贝多芬，这些和物理化学八杆子打不着的人，怎么老在与本案无关的情况下，被这些人提上台面呢？在国内我怎么没遇上过呢？

打那以后，看书就对有关人物介绍的要多看两眼。您还甭说，美国的教科书还真有这习惯，但凡遇到有点贡献的人物，一般都不吝笔墨，又登照片，又介绍生平，还有的再加上一些逸闻趣事。你了解了这些人物，对这门学科的发展也就有了一定的了解。

光阴荏苒，白驹过隙。这说话就到了我儿子高中选修AP 微积分的时候了。我儿子自小对数学迟钝。记得他小时候，有一次逛garage sale, 看见了一个小玩具，想买。为了培养他今后的能力，我就让他去试着bargain 一下。

只见我儿子倒是毫不打怵，上去就问人家， How much?

人家回答，one quarter.

犬子紧跟一句，How about one dollar? 

弄得人家先是以为听错了，待缓过劲儿来，赶紧说，Ok, we have more.  How many more do you want?  弄得我赶紧捏了一下钱包，心说，儿子你真是好样儿的，走到哪儿都不忘了把你爹弄得像大款似的。这是题外话。

我让他选AP 课，是因为听人说，如果在高中修了AP, 到了大学可以免修，这样他或许可以少受一些痛苦。这AP 微积分又分AB和BC两种，我们建议他修AB，因为BC比AB要多差不多百分之三十的内容，包括矢量积分，微分方程和级数等等。希望他好歹能混过去，也算修过AP，管它AB还是 BC。谁知人算不如天算，等他被大学录取后，人家大概觉得AB太容易了，来了新规定，要想免修微积分，必须通过BC的placement test.  害得我们爷儿俩在家又好一阵恶补。此又是题外话。

话说有一天早上，儿子行色匆匆的问我，爸，咱家的数字相机在哪儿? 

要照相机干什么？

AP 微积分 要作Project.

什么? 微积分还有Project？你老爸不是没学过微积分。在国内上大学时没听说过还要作Project. 我们大学老师讲微积分的第一天，就开宗明义，告诉莘莘众学子，要想学好微积分，就三个字，转身在黑板上大书---多做题。

这三个字怎么念都行，题多做，做题多，题做多，做多题，。。。随你怎么排列。唯独没说过要做Project.

想当年，一本樊映川的高等数学讲义，差不多在77，78，79 （现在有人称为文革后新老三届）工科学生里人手一册，听没听说过这三个字我不知道，但说把上面的题差不多都做遍了，我可信。中国大学生哪个不是从题海里游上来的。

 

 

 

儿子也没功夫理我，只管埋头折腾他自己的事。到了晚上，就看他往电脑里输入照片。对，就是上面这两张。你管它叫花瓶也行，叫金鱼缸也行。我们就姑且叫它花瓶吧。

儿子告诉我，这就是他们微积分老师让他们做的Project.  两人一组， 测出花瓶的容积，除去不许往里面灌水然后再倒进量杯以外，可以用任何办法。计算机做的加二十分。

儿子告诉我，他和同学分工，他负责计算，他的同学负责计算机模拟。他还很有把握的对我说，那同学计算机棒极了，会“好几国语言”，除了怕死狗，佛拳，还有VB，VC，西佳佳，连印尼的爪哇语都会。好像他跟着进了保险箱似的。

我问他，你打算怎么办？

儿子告诉我，他们已经商量好了，先把花瓶的尺寸量来，把照片按一比一的比例，投影在坐标纸上。那个同学弄个程序，把尺寸一点一点地输进去，就可以算出来。儿子呢，他说要把花瓶的投影分成几部分，比如上边口那里可以看作是个梯形，下边是个园，从坐标纸上量出所需要的尺寸，就可以积分求体积了。我心想未必有这么简单。

过了几天，我问他干的怎么样了，他说卡住了，下边不能简单的看成个园，所以不知道该怎么办了。我知道他说的是什么，就忍不住问了他一句，你不会想点别的，你们除了学过圆就没学过别的？儿子说当然还学过别的了。要不就再用椭圆试试。

于是那几天里，就看他又是算，又是画，又是和同学打电话。到临交卷的前两天，儿子告诉我，终于弄出一个满意的结果。用一部分圆加上一部分椭圆再加上一个梯形，分别积分求体积，再加起来，结果和同学用计算机算出来的只差0.01升。两个结果这么接近，应该是可以了。

说到这儿，我十分佩服那数学老师，他能想出这么个法子让学生们去自己想办法解决问题，而不是让学生坐那儿去做几百道题。也许，若干年后，学生们会忘记怎样积分，但他们大概还会记得怎样解决问题，而积分可以从书里查到，再不行就去问别人。难怪有人说，中国的学生会做题，美国的学生会作Project. 从小的训练不一样。而在工作中，恐怕还是做题的时候少，做Project 的时候多。我这里绝非说我的大学老师不好，没有他逼着我们作上千道的习题，估计今天也教不了儿子了。只是说两者应取长补短。

还有一个令我耿耿于怀的是那个APR，就是年利率。国内上了四年本科，愣是不知APR为何物。直到在美国银行开账户，买房时还是一头雾水。谁想有一天在儿子的高中课本里看到，清清楚楚的摆在那儿，感情人家高中时就教了，难怪老美动不动就搞什么equity loan, 这loan 那loan 的呢。

还有一道物理题，也令我印象深刻。大意是说有个女孩玛丽怕胖可又爱吃冰激凌。她的体重是一百二十磅，有一天她吃了一个冰激凌约含250卡路里，问玛丽要走多少路才能把这些热量消耗掉。

您说，要是把数学物理都教成这样，是不是会让学生们觉得不那么枯燥了？