中國古人的計算工具(圖)

明朝萬曆初年《盤珠演算法》中的明式算盤，上一子，下五子。

【看中國2013年12月19日訊】我們祖先在努力從事農業生產的時候，必須掌握天文氣象的知識。天文氣象，又離不了數學計算。所以，我國古代的數學和天文一樣，是一種最發達、最普遍的知識，而且我國古代數學，不但專為農業生產服務，還廣泛地為一切勞動工程服務。例如筑城造橋等工作，都和數學計算有關。

我國有句舊話：「不以規矩，不能成方圓。」原來「規」和「矩」，本是我們祖先創造的用於數學上的工具。「規」就是畫圓的圓規，「矩」就是三角板，有了這兩樣工具，才能畫出正確的圖來。直到今天，它仍是數學尤其是幾何學的主要工具。從來傳說這是四五千年前伏羲發明的，也有人說大禹治水的時候，他曾經帶著圓規和三角板去測量地形，開山挖河。在山東嘉祥縣有個武梁祠裡，刻著一幅圖，左面是女媧手裡拿著十字架，就是圓規，右面是拿三角板的伏羲，這是漢代的石刻。雖然伏羲發明圓規、三角板的傳說，不一定可靠，不過到週末，已經普遍應用了。所以在《孟子》書裡，隨時也提出「規矩」二字來。再把時代往上推，在新石器時代的陶器上和殷代的鐘鼎上，都已經早有了幾何圖案；漢代所造的磚頭上，已經有更精美的圖案了。

古人算數用籌，系竹製小，也叫做。《說文》：「籌，長六寸，計歷數者。」這便是我國最早的籌碼。籌碼是一根一根直放的，所以一、二、三、四等字，古人便直接寫成|、||、|||、||||等形。這種寫法，直到現在民間還保吁著。但是數字由一以至千萬是眾多的，所以算籌也自然有它的排列法。《孫子算經》捲上曾經說到：「凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵；千、十相望，萬、百相當。」那麼個位的數字，既是縱寫，十位的數字，便應橫寫。由此縱橫相間，以至千萬。果然，在今日文字中，還保吁了十、廿、卅、等字，這是從|、||、|||、||||等形體上加寫一橫，便變成十進位的「一十」、「二十」、「三十」、「四十」等數字了，是古代用籌記數的遺法。我國古代沒有數碼，計算時用籌策，不用筆。所以唐以前的算書，都沒有算式錄吁。後世算學日進，用籌漸繁，於是把那布籌演算的圖，摹寫在算稿上，以備遺忘。一直到宋、金之世，才有數碼的應用。

今日流傳的乘法歌訣，從「一一如一」到「九九八十一」，也稱為「九九表」，相傳是伏羲氏所作，這雖然是一個大疑問，但是這種口訣的起源，確也很早。像周、秦之際的書籍裡，《荀子》便引過「九九八十一」、「六六三十六」，《呂氏春秋》已用過「三七二十一」，至於漢以下的書籍，沿用的就更多。可見它的歷史是很悠長的，到現在還一字不改地被人們應用著。

我國古代算書，以《九章算術》為最整齊、有條理，自然是漢代以前我們祖先運用計算方法到實際工作去的一部總結。它的內容，第一便是「方田」，「以御田疇界域」，這部分專詳於面積的計算和命分演算法。而田畝又有直田（長方形）、圭田（等腰三角形）、邪田、箕田（俱二平行四邊形）、圓田、宛田（截球面）、弧田（截圓面）等不同形式，各有求面積的方法。第二便是「粟米」，「以御交質變易」。這部分專為各種糧食互易演算法而設，首先便列粟米之法：「粟米五十，糲米三十，稗米二十七，鑿米二十四……」這便指出粟米、糲米、稗米、鑿米等等一斗之值相與之比，以示例。第三便是「衰分」，「以御貴賤稟稅」，便是今日通行的配分比例術。第四是「少廣」，「以御積冪方圓」。為一種已知田之面積及一邊，而求他邊的演算法，以及關於開平方、開立方的演算法。

第五是「商功」，「以御工程積實」。為各種體積演算法。例如求得城垣堤溝等體積，而轉求其筑掘人工；求得倉體積，而知容米多少。第六是「均輸」，「以御遠近勞費」。這是根據各地戶口算賦，由道程日數，而取其平均，即決定賦課多少的一種演算法。第七是「盈不足」，「以御隱雜互見」。後世稱為「盈」。它的解答問題，不用普通演算法，假定與以二值，因以推見真價的一種演算法。第八是「方程」，「以御錯糅正負」。為聯立一次方程式解法。第九是「句股」，「以御高深廣遠」。專致用於測望高遠。由這九章所載具體內容來看，都是日常生活和勞動工程中所必需的計算方法。充分證明了我國古代數學一向是和實際應用相結合的，分明是古代文化的寶貴遺產。

當我們祖先最初運用演算法來為勞動生產服務的時候，也和天文一樣，採用歌謠體的口頭流傳方式，而不暇筆之於書。所以歌謠體的算題，起源很早，到後世還普遍保吁在農村中。我們看到《四元玉鑒》中「或問歌彖」一門，便是綜錄民間口耳相傳的實際資料而成，值得我們仔細研究和重視。

我們祖先感到籌演算法太麻煩，後來便進一步改變而成珠算，這對人們日常應用便利多了。錢大昕《十駕齋養新錄》卷十七說過：「古人布算以籌，今用算盤，以木為珠，不知何人所造，亦未審起於何代。案陶南村《輟耕錄》有走盤珠算。盤珠之喻，則元代已有之矣。」這種簡單而便捷的計算工具，七八百年來，在我國普遍盛行。一般知識份子最先對珠算做過專深研究的，要推明代算學家程大位，他在一五九三年，著有《演算法統宗》。可是論述算盤最早的著作，還要推明代嘉靖年間邢臺縣丞柯尚遷在一五七八年所作的《數學通軌》。他們很重視這種創造，雖無從找出發明算盤的主名，但是可以肯定，這是我們的祖先為著解決生產和交易中的實際需要，就籌算的原有基礎，逐步改進而成的計算工具。珠算的運用，充分表現了我們祖先的高度智慧。